صفحة بال مون على الموقع التواصل الاجتماعي فيسبوك

-







متسلسلة فورير Fourier's Series
العلوم الهندسية




المنتدى | upload|books-computer games-software| Palmoon Market| games العلوم الهندسية|الأرشيف|الرئيسية






***

متسلسلة فورير Fourier's Series



العالم الفرنسى لابلاس Pierre-Simon, marquis de Laplace - متسلسلة فورير Fourier's Series - النموذج الرياضيى للـ Junction Field Effet Transistor JFET
العلوم الهندسية|الأرشيف|الرئيسية
****


منتدى العلوم الهندسية بمنتديات كووورة وستارتايمزمنتدى العلوم الهندسية بمنتديات كووورة وستارتايمزمنتدى العلوم الهندسية بمنتديات كووورة وستارتايمزمنتدى العلوم الهندسية بمنتديات كووورة وستارتايمز

منتدى العلوم الهندسية بمنتديات كووورة وستارتايمزمنتدى العلوم ال هندسية بمنتديات كووورة وستارتايمزمنتدى العلوم الهندسية بمنتديات كووورة وستارتايمزمنتدى العلوم الهندسية بمنتديات كووورة وستارتايمزمنتدى العلوم الهندسية

منتدى العلوم الهندسية بمنتديات كووورة وستارتايمزمنتدى العلوم الهندسية بمنتديات كووورة وستارتايمزمنتدى العلوم الهندسية بمنتديات كووورة وست ارتايمزمنتدى العلوم الهندسية بمنتديات كووورة وستارتايمز

متسلسلة فورير Fourier's Series

  • مقدمة: تعتبر متسلسلة فوريه والتى قدمها العالم الفرنسى (( جوزيف فوريه Joseph Fourier )) واحدة من أهم الأدوات الرياضية التى يستخدمها مهندسى الأتصالات فى تطبيقاتهم. إذ أن المتسلسلة تستطيع من خلالها كتابة أى دالة رياضية من خلال مجموعة من الـ Sine,Cosine ..

تعتبر المتسلسلة شيئاً أساسياً لا غنى عنه حتى اليوم فى مجال تحليل الأشارات Signal Analysis، وعلى الرغم من أنها قد مر ما يقرب 200 عام على أستخدامها تظل مع مفكوك تايلور Taylor Expansion (( سنتحدث عنها فى موضوع لأحق )) الأدوات الأساسية لمهندسى الكهرباء على وجه التحديد ..

Jean Baptiste Joseph Fourier

  • الصياغة الرياضية لمعادلة فوريه :

تمثل الـ Ao,An,Bn هى مجموعة ثوابت حيث يمثل الـ Ao أول عناصر المتسلسلة (( حيث الـ N=0 ))، الـ An معامل الـ Cosine والـ Bn معامل الـ Sine ..

ويتم حساب هذه المعاملات من خلال التكامل المحدد على فترة يجب أن تمثل (( دورة كاملة )) من الدالة التى نحللها ..

حساب الـ An: --- حساب الـ Bn:

ملاحظات هامة عند حل التكامل لحساب المعاملات An,Bn:

  • الدوال الزوجية Even Function وهى التى تتماثل حول المحور الرأسى، يمكن ألا نحسب لها الـ Bn بتاتاً لأنه قيمته دوماً بصفر (( إثبات بسيط )).
  • الدوال الفردية Odd Function وهى التى تتماثل حول نقطة الأصل، يمكن الأ نحسب لها الـ Ao,An لأن قيمتها هى الأخرى بصفر .
  • الدوال العامة (( ليست فردية أو زوجية )) يجب حساب كافة المعاملات فليس بالضرورة أن تكون قيمتهم بصفر وإن كان ذلك وارد .

بعض التطبيقات البسيطة على متسلسلة فوريه:

  • حساب قيمة (( بعض )) المتسلسلات اللأنهائية ولكن بطرق غير مباشرة .
  • المساعدة فى ح ل بعض التفاضلية الجزئية PDE التى تُحل فى البداية من خلال عملية فصل المتغيرات Separtion Of Variables.
  • إمكانية تمثيل أى دالة من خلال مجموعة من النغمات Harmonics والتى تعتبر فى الصياغة الرياضية (( Sine,Cosine )).


مثال على تمثيل دالة من خلال متسلسلة فوريه :

ستناول دالة غاية فى البساطة F(x)=x على الفترة ما بين [-π,π]، وتعرف هذه الدالة بأسم الـ Sawtooth ..

Image:Periodic identity.png

من الرسم نلاحظ أن الدالة متماثلة حول نقطة الأصل (( فى خلال فترة الدورة الكاملة )) ومن ذلك نستنتج أن An=Ao=0، وأن المتسلسلة عبارة عن مجموعة من نغمات الـ Sine فحسب ..

نقوم بحساب قيمة الـ Bn من خلال علاقة التكا مل والناتج النهائى للمعاملات يكون على الشكل:

فى حين تكون شكل الدالة F(x)=x:

وأخيراً لفهم لتخيل كيف تكون مجموعة من الـ Sine (( التى تعتبر نغمات Harmonics )) تمثل شكل الخط المستقيم، لاحظ الرسم التالى :

- يمثل الرسم الأحمر جمع مجموعة من الـ Sine، وكل شكل يمثل عددها (( الأقصى n=5 ))، ومع الوصول إلى 100 تقريباً نحصل على شكل الدالة الأصلية -

الشكر لمو سوعة Wikipedia الحرة لتوفيرها الصور والمعادلات الرياضية ،،

منتدى العلوم الهندسية بمنتديات كووورة و ستارتايمزمنتدى العلوم الهندسية بمنتديات كووورة وستارتايمزمنتدى العلوم الهندسية بمنتديات كووورة وستارتايمزمنتدى العلوم الهندسية بمنتديات كووورة وستارتايمزمنتدى العلوم الهندسية بمنتديات كووورة
منقول وبتصرف

خالد عويس

مشرف بمنتدى العلوم الهندسية + قسم خدمات الاعضاء

بمنتديات ستارتايمز وكووورة

startimes&kooora

العلوم الهندسية بمنتديات كووورة وستارتايمز العلوم الهندسية بمنتديات كووورة وستارتايمز ا لعلوم الهندسية بمنتديات كووورة وستارتايمز - هندسة مدنية معمارية الكترونية اتصالات حاسوب ميكاترونكس زراعيه كهربائية عسكرية




***


العالم الفرنسى لابلاس Pierre-Simon, marquis de Laplace - متسلسلة فورير Fourier's Series - النموذج الرياضيى للـ Junction Field Effet Transistor JFET
العلوم الهندسية|الأرشيف|الرئيسية


-----




****


--





palmoon tool bar
privacy policy