صفحة بال مون على الموقع التواصل الاجتماعي فيسبوك

-







(¯`·._.·[ الحـركــة فـي بـعـديــن ]·._.·´¯)
الدراسة والمناهج التعليمية




المنتدى | upload|books-computer games-software| Palmoon Market| games الدراسة والمناهج التعليمية|الأرشيف|الرئيسية






***

(¯`·._.·[ الحـركــة فـي بـعـديــن ]·._.·´¯)



(¯`·._.·[ الأحافير وفوائدها ]·._.·´¯) - (¯`·._.·[ الحـركــة فـي بـعـديــن ]·._.·´¯) - (¯`·._.·[ جيولوجية الارض ]·._.·´¯)
الدراسة والمناهج التعليمية|الأرشيف|الرئيسية
****


 

Motion in two dimensions

Motion in two dimensions like the motion of projectiles and satellites and the motion of charged particles in electric fields.  Here we shall treat the motion in plane with constant acceleration and uniform circular motion.

 

درسنا في الفصل السابق الحركة في بعد واحد أي عندما يتحرك الجسم في خط مستقيم على محور x أو أن يسقط الجسم سقوطاً حراً في محور y ، سندرس الآن حركة جسم في بعدين أي في كل من x ,y مثل حركة المقذوفات حيث يكون للإزاحة والسرعة مركبتان في اتجاه المحور x والمحور y .

 

Motion in two dimension with constant acceleration

Assume that the magnitude and direction of the acceleration remain unchanged during the motion. 

The position vector for a particle moving in two dimensions (xy plane) can be written as

              

where x, y, and r change with time as the particle moves

The velocity of the particle is given by

Since the acceleration is constant then we can substitute

v x = v xo + a xt                v y = v yo + a yt

this give

      &nbs p;     v = (v xo + a xt)i + (v yo + a yt)j

                = (v xo i + v yo j) + (a x i + a yj) t

then

v = v o + a t                      &n bsp;                   ( ***)

من المعادلة ( ***) نستنتج أن سرعة جسم عند زمن محدد t يساوى الجمع الاتجاهى للسرعة الابتدائية والسرعة الناتجة من العجلة المنتظمة.

Since our particle moves in two dimension x and y with constant acceleration then

 

x = x o + v xo t + 1/2 a x t 2  &         y = y o + v yo t - 1/2 a y t 2

but

r = xi + yj

 

r = (x o + v xo t + 1/2 a t 2)i + (y o + v yo t - 1/2  g t 2)j

  = (x o i + y o j) + (v xoi+ v yoj)t + 1/2 (a xi+ a yj)t 2

r = r o + v ot + 1/2 a t 2                                            ( ###)

من المعادلة ( ###) نستنتج أن متجه الإزاحة r -r o هو عبارة عن الجمع الإتجاهى لمتجه الإزاحة الناتج عن السرعة الابتدائية v o t والإزاحة الناتجة عن العجلة المنتظمة . 1/2 a t 2 .

Projectile motion

تعتبر حركة المقذوفات Projectile motion من الأمثلة على الحركة في بعدين، وسوف نقوم بإيجاد معادلات الحركة للمقذوفات لتحديد الإزاحة الأفقية والرأسية والسرعة والعجلة من خلال العديد من الأمثلة.

 

Example

A good example of the motion in two dimension it the motion of projectile.  To analyze this motion lets assume that at time t=0 the projectile start at the point x o=y o=0 with initial velocity v o which makes an angle q o, as shown in Figure 2.5.

 

  

then

v x = v xo = v ocos q o = constant

v y = v yo  - gt = v osin q o - gt

            x = v xo t = (v ocos q o)t    & nbsp;                                  

y = v yo t - 1/ g t 2 =  (v osin q o)t - 1/2 g t 2          

 

Horizontal range and maximum height of a projectile

It is very important to work out the range (R) and the maximum height (h) of the projectile motion.

 

 

To find the maximum height h we use the fact that at the maximum height the vertical velocity v y=0

by substituting in equation

 

v y = v osin q o - gt                  

          

To find the maximum height h we use the equation

 y =  (v osin q o)t - 1/2 g t 2                        

by substituting for the time t 1 in the above equation

 

من المعادلة  (الأخيرة) نلاحظ أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم المتحرك في بعدين كحركة المقذوفات على عجلة الجاذبية، وعليه فإن المقذوفات على سطح القمر تأخذ مسار اً ذا مدى وارتفاع أكبر منه على سطح الأرض كما في الشكل أدناه.

 

 


Example

Suppose that in the example above the object had been thrown upward at an angle of 37 o to the horizontal with a velocity of 10m/s.  Where would it land?

 

 

Solution

Consider the vertical motion

v oy = 6 m/s

a y = -9.8m/s2

y = 20m

To find the time of flight we can use

y = v yo t - 1/2 g t 2

since we take the top of the building is the origin the we substitute for

y = -20m

-20 = 6 t - 1/2  9.8 t 2

t = 2.73s

 

Consider the horizontal motion

v x = v xo = 8m/s

then the value of x is given by

            x = v x t = 22m


Example

In the Figure shown below where will the ball hit the wall

Solution

v x = v xo = 16m/s

x = 32m

Then the time of flight is given by

x =vt

t =2s

To find the vertical height after 2s we use the relation

y = v yo t - 1/2 g t 2

Where v yo = 12m/s,   t =2s

y = 4.4m

Since y is positive value, therefore the ball hit the wall at 4.4m from the ground

To determine whether the ball is going up of down we estimate the velocity and from its direction we can know

v y = v yo  - gt

v y = -7.6m/s

Since the final velocity is negative then the ball must be going down.




***


(¯`·._.·[ الأحافير وفوائدها ]·._.·´¯) - (¯`·._.·[ الحـركــة فـي بـعـديــن ]·._.·´¯) - (¯`·._.·[ جيولوجية الارض ]·._.·´¯)
الدراسة والمناهج التعليمية|الأرشيف|الرئيسية


-----




****


--





palmoon tool bar
privacy policy